2022~2023学年第二学期高三数学期初调研试题分析与教学建议

溧阳市光华高级中学 王彤

一、试卷基本情况与总体评价：

本学年度第二学期高三数学期初调研由常州市教学学会命题、常州教科院组织的常州大市统一考试.全卷试题难度合理，具有较好的区分度.命题贯彻了新课程标准理念，注重能力和素养的考查，注重对数学本质和内在联系与规律的考查.

本次调研是在学生完成了一轮复习基础上的一次综合考查，内容上基本进行了全覆盖，其中函数的图像性质包含8,11,15三题（单选，多选，填空各一题，共15分），导数在第22题（12分），函数部分总占分27分；圆锥曲线包含10,14,21三题（多选，填空，解答题各一题共22分）；立体几何包含5,12,20三题（单选，多选，解答题各一题，共22分）；数列包含16,18两题（填空，解答题各一题，共17分）；概率统计包含7,9,13,17四题（单选，多选，填空，解答题各一题共25分）. 试题注重基础性、综合性、创新性，考查基础知识、基本技能、基本思想，同时也突出考查学生分析问题和解决问题的能力.

二、试题分析及教学建议:

1.关注数学概念、基本方法的理解掌握：

试卷第9题的多选题以正态分布为主题，考查正态密度曲线、正态曲线的性质.学生反

馈出来的问题是知识点的遗忘和概念的混淆，对于正态分布的题目，老师平时的教学可能关注形如“已知随机变量X服从正态分布，且，则      . (2022新高考全国II卷·第13题)”这样的题居多，对于正态密度函数表达式可能就关注的比较少.与此类似的还有第13题的填空题和第17题的解答题.13题考查百分位数的概念理解，学生做错的主要原因是百分位数的概念理解不清，方法遗忘，不知道要从小到大排列，不知道在得到整数3后要取第三位数和第四位数的平均数.此题总分5分，溧阳市理科均分2.51，文科均分1.71，这就显得低了些.17题以“摸球”模型为背景，全面考查计数原理、离散型随机变量的概率分布（超几何分布）与数学期望、条件概率与全概率公式，而学生的错误要么是将超几何分布理解为二项分布，要么就是对互斥事件，独立事件概率混淆，不知道是全概率模型.这样的几题正好给我们提了个醒，要多关注数学概念，数学概念的掌握必须准确，要逐字逐句充分理解.另外，对于概率统计在高考中新增的内容，如独立性检验，全概率等一定要以理解为关键，加强考题研究.本卷在概率统计部分出现了四题，考查的比较全面.

  数列出现在第16题和第18题，16题给了这样的递推式，第一空

主要考查数列递推求通项，一种方法是变形成，利用累乘法求数列通项，

一种方法是变形成，构造等比数列进而求出通项；第二空主要考

查数列的求和问题，是将代入表达式算得，再利用错位相减法求的

前项和. 此题第二空满分3分，但理科均分只有1.12，文科均分只有0.48.18题第（1）小

题考查等差、等比数列的通项公式，主要运用方程的思想，构建公差和公比的方程组求解；

第（2）小题考查裂项求和，但这道题因为出现了二次比二次的形式，所以很多学生就不会裂

项了，或者说更多的学生想到了，却又没能坚持下去，

对裂项的想法产生了动摇，还有一部分同学能坚持下去，但在求和时又出现了计算的错误导

致拿不到分.这张卷子中数列考查了等差、等比的基本量计算，累乘法求通项，错位相减法和

裂项相消法求和，主要考查了一些基本方法，只是裂项中设置了一点难度，这与新高考模式

是吻合的.所以对于基本方法的掌握要熟练，并且能灵活运用，同时代数变形能力是数学运算

中非常重要的部分，如数列填空题中的变形构造等比数列，在教学中要让学生多尝试，在反

复尝试的过程中积累经验.

2.关注数学能力的培养：

   我们看一下单选第8题和多选12题，他们都是这类题中的最后一题，难吗？按位置来

看，应该要难一点的；按最后成绩来看，溧阳理科平均分别是1.37和2.08，文科只有0.65

和1.61，确实是有点难了. 第8题：已知函数，求f(f(x))＝1解的个

数.此题考查对象主要是针对学习能力比较突出的学生，这题的难度不是通过内容的复杂和

技巧的高深来体现，而是重在考查学生利用重要知识分析问题解决问题的能力.以基本函数

和数形结合为工具，需要学生有突出的思维能力，善于分析，善于转化，善于提取信息和加

工信息.学生出错的主要原因在第二段函数图像渐近线的处理上，为什么发现不

了？我们在平时教学中应该强化过对形如这样的函数图像的认识，那在这

样的学习过程中，我们是强化了识记还是强化了方法？

第12题是以正方体的外接球为背景，加入正四棱锥的认识，以及线面角等的求解.学生普遍会选C，无数遍的训练知道正方体外接球的直径就是正方体的体对角线长，那么其他选项呢？六大核心素养中的直观想象，就是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养，它是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、形成数学推理、构建抽象结构的思维基础.立体几何的第一步就是需要学生读题分析后作图，在作图过程中正方体与外接球，正四棱锥与外接球的关系也就呈现出来，相关数据就能处理了，得分低的主要原因应该就是学生在画图识图中的障碍.在能不配图就配图的题目背景下，立体几何除了综合考查空间线面位置关系、空间角与距离、几何体的表面积和体积等知识的同时，更侧重对空间想象能力、转化等思想的考查，所以我们在这方面需要更加重视起来.另外像多选题第10题，主要考查双曲线的几何图形和性质，更侧重在对图形的认识.比如画双曲线时为什么先画渐近线？学生对渐近线的认识有多少？当点拿出来，第一件事不是应该准确的判断出点与双曲线的位置关系吗？为什么很多学生的错误原因是不知道点在哪儿？解析几何是用代数运算来解决几何问题，但它是几何问题，我们不能丢了它的几何特征.数形结合是解析几何的重要特征，所谓数形结合，不过是同一对象的两种不同表达而已，代数方法能解决，我们也要努力寻找它的几何意义，打通它们两者之间的关系，真正理解了两者关系后，我们就不会只是贴标签式地说数形结合了.

新高考的命题贯彻新课程标准理念，注重能力和素养的考查，注重对数学本质和内在联系与规律的考查.新高考要求改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象.2023年高考改革调整中，数学考试加入复杂情景，更强调数学思想方法.所以接下来的复习中，我们既要关注知识，也要考查素养，要进一步在教学中加强对知识内涵的领悟和思维方式的改善，争取在最后的考试中不留遗憾.