高二期中数学调研测试分析和教学建议

溧阳市光华高级中学  房琴芳

2022--2023学年度第一学期高二数学期中考试，命题范围:高二数学选择性必修第一册1-3章内容。考试的主要目的是了解全市高二数学现阶段的教学以及学生的学习情况，以利于高二数学教师下阶段合理、高效地组织教学，学生更有效的学习，打好基础、不断提高我市高中数学的教学质量。

一、试题特点
1、试题模式
   按照高考试题的模式进行命题，-共有22题，其中单选题8题，多选题4题，填空题4题，解答题6题。考试时间120分钟，满分150分。

2、注重基础知识、基本技能的考查
  1，2，3，4，5，9，10，13，17，18，19（1）22（1）是基本题，共65分左右，只要学生掌握必备知识和关键能力，就能拿到基本分，这让不同的学生掌握不同层次的数学，这样就可以让更多的学生对数学学习充满信心。

3、注重能力考查
  7，14，19需要一定的计算量，考查解析几何中的运算能力；8，11，15，16考查学生等价转化，数形结合，灵活地解决问题的能力,有一定的应用性和综合性，具有区分功能

4、立于课本，契合高考

  19（1）是课本69的2，19（2）是课本65的5； 12题对称的代数和几何证明，从研究圆，圆锥曲线对称性方法中受启发，也是动点到两定点距离之和，差，商为定值轨迹研究的延伸，21（1）是轨迹法的应用，也是书本109页的链接内容，基础好的可以作拓展，21（2）有的学生可能作结论直接记，但需要掌握本质；22（3）课本67页问题与探究圆的切线与切点弦，引申到圆锥中也可以，当然这个证明从直线中开始就有，一脉相承地用同构。第6题是高考题，第8题思想同2012江苏卷19题，第10题同2020年山东卷，第16题同2022年新高考1卷16题，这些题目具有引领教学，服务选才功能；12题以情景为载体，承载考试内容，具有创新性和应用性。

整个考卷基本符合高考评价体系的一核，四层，四翼要求，稍有不足的是19题的运算量较大，数据不太好，可能学生在做的过程中过多地耽误时间，影响后面大题的发挥。

二、考查结果

全市均分情况：均分91，难度系数0.6，比较适中

中等班级的小题得分情况：

试卷较具区分度，层次分明，但总体得分比预期要低。

三、错误分析

1、基本功不够扎实，书写不规范，思维过程不严谨：如17题：由,漏解，第2问中点的坐标错误等；解题缺少必要的过程，（2）中将三条直线方程联立方程组后，只给出一个,没有任何说明；（2）中解出或不考虑增根；18题（1）过点设直线方程不讨论斜率不存在的情况，直接设点斜式，导致漏解；第20题遗漏“”，对方程的解没有检验或检验出错。教学中应给学生规范板书，解释错误的原因，告知批卷的扣分点。

2、运算能力差，计算错误高：如17题：第1、2小题计算错误较多；18题点到直线的距离公式代入计算错误，交点坐标解不对；19题不能正确求解三元一次方程组;再次就是运算过程中出现圆心坐标数据比较"不常规"时,运算信心不足,导致结果(圆半径)错误；22题对于带参的运算不熟练，计算错误很多。教学中要给时间学生亲历运算过程，在试误中不断提升自己的运算能力，另外有多种算法时要会取舍，教给学生算法原理。

3. 综合能力不够，不注意方法的选择，数形结合意识不强：19题两圆外切时不能合理利用几何性质”三点共线”简化运算，还有相当一部分基础薄弱学生只会用"圆上的点到圆心的距离相等"列式求解,手段单一,不知道利用结论"垂径定理及推论"；第20题少数同学在表示时，对抛物线的焦半径公式不熟，用两点间距离公式化简；第21题轨迹方程运算能力弱，化出了双曲线，圆，方程等；6，8，12，16学生对图形的对称问题意识不强，要多角度探究这些问题的内涵与本质合理的算法源于几何图形的认识和理解,重视解析几何中几何图形性质的研究有助于问题的解决。

4.对知识的发生认识不足：第10题的得分很低，对圆锥曲线定义理解不到位，几类曲线的联系和区别不清楚，也不知道通过特殊值去排除。教学中在方程推导出来后应该带领学生进行区别，辨析。12题B,C在研究曲线对称性时代数法讲到位应该有帮助。22题的切点弦方程来源于直线里的同构思想，所以强化好知识的发生，就可以拓展。

5.对知识的延伸探究不足：21题几何关系不会用代数语言表达，角的关系不会通过正切转换成斜率研究。另外一些同学想通过证角平分线，存在明显的假算。少数做出来的同学，也漏掉MF斜率的讨论以及角的范围的交代；22题对圆锥曲线2级结论不熟，完全没方向面积计算的简便方法不熟练。教学中学生基础还可以要进行必要的拓宽延伸和探究，学会探究的方法。

四、解析几何教学思考与建议

1.明确解析几何考什么?高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。

2. 大单元教学设计。解析几何的本质是用代数法解决几何问题，从直线开始就是先研究方程，再性质，再相互关系；圆也是先研究方程，再性质，再相互关系（多了直线与圆的关系）；圆锥曲线也是，所以我们教学时不能孤立地学三章内容，直线上好了，其他曲线也可用类比的方法得出，只需再处理好多出来的不同点就好，学新知是类比，也是复习。

3. 重视概念的生成。概念学习是数学学习的第一步，也是整个数学体系的基础，基础打不牢势必影响后续的学习，概念学不懂势必造成后续数学问题的无法解决。因此，教师在平面解析几何的教学过程中，一定要强化学生对概念的理解和掌握。教师对定义、概念的教学不能让学生仅仅停留在识记阶段，要让学生亲历概念的生成过程，对概念进行思考、进行总结，形成自己对知识的理解，这样才算真正掌握了概念。概念生成过程的方法和思想，又是很多拓展探究问题的解决方法。
   
      4.体现数形结合思想。数形结合思想是高中数学思想当中非常重要的一种，我国著名数学家化罗庚先生曾经说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形.结合百般好，隔裂分家万事休。”就平面解析几何而言，它的本质是用代数的思想来解决几何问题，通过坐标将图形曲线转化为代数问题。因此教师在进行
   平面解析几何教学的过程中，要时刻注意体现数形结合思想和方程转化思想.
   
     5.掌握解题技巧。学生在了解了平面解析几何的基本思想后，教师还要引导学生掌握一-些具体做题的技巧。1.引导学生问自己:“知道什么?”拿到一道题目，看到题设，能从中知道些什么，尤其是其中的隐含内容。题目不可能直接告诉所有的信息，这时就需要挖掘出题目中隐含的信息，而这些信息往往是解题的关键。当然，根据这些信息能求出什么，这也是一-定要弄清楚的。2.引导学生问自己:“要求什么?”这道题目让求什么?这时可不再看题设，而从问题本身入手，看这道题目求的是什么，分析一下知道了哪些条件就可以得到问题的答案。在这里一定要注意利用数形结合的思想，其实很多问题转换一下思考的角度就会变得非常简单了。3.二者重合，豁然开朗。

6. 关注教材例题、习题与高考题的关系。学生的学和教师的教都应该以教材为起点，教材是知识和方法的重要载体，是高考题的重要来源，相当数量的基本题，中档题，创新题都源自课本，即使是综合题，也是对基础的重组、加工、发展。高考题中由教材出发的研究性试题层出不穷，平时老师选题给学生做时要看题目的功能，是否能对接高考，切记让学生漫无目的地做很多题，辛苦而无效。
      

另外教师要对解析几何中蕴含的数学核心素养进行挖掘，努力培养学生的四基，四能，坚持创新和探索，只有站得高，才能带领学生走向数学思维的新高度。