“正比例的意义”教学设计及反思

溧阳市昆仑小学   易琴

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用       表示变量之间的关系，初步渗透函数思想，培养学生建模能力。

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括成正比例的量的特点。

【教学过程】

一、理解“相关联的量”

1.出示课本P56例1表格：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：

师：从表格中你知道了什么？

学生回答，引导学生从左往右、从右往左观察。

2.   小结：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就把时间和路程叫做两个“相关联的量”。

3.   师：生活中还有没有这样相关联的量？

4.   PPT出示老师收集的生活中相关联的量。

二、初步感受成正比例的量

再次出示例1：

1.   观察表中的数据，你有什么发现？

      （学生先独立思考，然后小组交流，再全班交流）

学生可能有的答案：（1）路程随着时间的变化而变化；（2）行驶时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。（3）速度不变。

2.你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？

先示范：     =80，学生自己在练习本写，要求每一个学生都体验到。

3.比值80，表示什么？能不能用一个式子表示这三个量之间的关系？

学生可能有的答案：（板书：      ＝速度（一定））

4.小结：路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定时行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

5.同学之间再相互说说正比例的意义。

6.指导学生简单描述正比例的意义。

三、丰富对正比例的量的认识

1.出示课本P57的“试一试”

（1）学生做在练习纸上，再全班交流。

（2）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？（板书：       ＝单价（一定））

      2.教学字母关系式

（1）生活中还有很多这样的成正比例的两个量，它们的关系写得完吗？你能用一个式子把所有的成正比例关系的关系式概括起来吗？

（2）学生尝试，展示交流1－2种。(文字式；字母式；)

（3）讲述：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值。正比例关系可以用这样的式子表示：（板书）当y表示**时，x又表示什么？

3.师：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？

三、巩固练习

1、练一练第1题：张师傅生产零件的情况如下表：

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

2、练一练第2题：做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：

做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？

3、讲述：生活中有很多相关联的量，有的成正比例，有的却不成比例。

怎样判断两个量是否成正比例？

小结：两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

两种量相对应的比的比值一定。

4、打开书本第59页第2题，画图，完成表格。

正方形的周长与边长成正比例关系吗？为什么？面积和边长呢？

板书：             =4（一定）                  =边长（不一定）

追问：为什么不一定？（边长在变，面积也在变，比值也在变。）

四、总结反思，拓展成正比例的量的认识

1、这堂课你有哪些收获？

2、你对自己今天的表现满意吗？

3、六（5）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？

“正比例的意义” 教学反思

“正比例的意义”教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础，因此，使孩子们正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点:

    1、联系生活，从生活中引入

数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先选择学生非常熟悉的行程问题，使学生认识到：时间变化，路程也随着变化，进而介绍路程和时间是两种相关联的量。然后教师呈现现实生活中的三个相关联的量并让学生举例，通过大量的例子丰富对相关联量的认识。使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

2、在探究中发现
  探究学习是我们学习数学的基本方法之一,也是我们研究解决问题的重要方法。新知教学中,我再次通过让学生观察例题表格，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大(或缩小) 若干倍时，另一种也扩大(或缩小)相同的倍数，而且这两种数量对应的比的比值始终不变。从而理解正比例概念的本质：一种量扩大(或缩小) 若干倍时，另一种量也扩大(或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的比的比值始终不变。在教学中,使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。
    3、在生活中应用
  学习数学的目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。在学生们理解了正比例的意义后，然后让学生尝试完成书本第57页的“试一试”，给出一支笔的价钱和买不同支数与所花钱数的数据。通过观察发现数据的变化规律:买的支数越多，花的钱越多。接着讨论:铅笔的总价和数量是否成正比例。孩子们有了例题的经验，在讲为什么时就比较熟练了。然后教学字母关系式，在此基础上举出生活中一些正比例的例子，这样的安排深化了学生对正比例意义的理解和掌握。   

    4、在练习中巩固提升

为了及时巩固新知识，完成了练一练的两题后，又补充了书上第59页的第2题，让他们自己研究正方形的周长与边长是否成正比例，面积与边长是否成正比例。让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。

反思整个教学过程,还存在一些不足之处：

1、可能自己在平时的教学中没有完全放手让学生自己讨论自己总结发言，所以在发言的时候学生还不能完全放开，显得有点拘谨，但通过后面的练习，使我认识到学生对于正比例的意义印象比较深刻，而原因正是上课方式的改变，由扶到放，锻炼学生的同时也给自己减压。

2、例题的教学稍微快了一点，学生对正比例的本质掌握的可能还不是很透彻，不仅仅是一个随着另一个变化，而必须是一种量扩大(或缩小) 若干倍时，另一种量也扩大(或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的比的比值始终不变。

    今后的数学课堂教学，我会努力把自己定位为一个合作者、组织者、引导者的角色，牢固树立“以学生为本”的教学思想，深入到学生中间，及时掌控学习动态、捕捉课堂生成资源，使学生真正成为学习的主人，构建以“学生为本”的和谐数学课堂。