一一列举解决问题的策略

溧阳市后周小学  杜娟

教学目标：

知识与技能：使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举方法找到符合要求的所有答案。

过程与方法：使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。

教学重点：能对条件和问题进行分析整理，运用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：能有序地进行“一一列举”，发展思维的条理性和严密性。

教学准备：多媒体教学课件，22根小棒、练习。

一、故事导入，体验列举

谈话：（出示课件）王大叔有一个开心农场，杜老师想带大家去参观，门上有个密码锁，要有密码才能进去，我们来看有什么提示。用“2、3、4”这三个数字组成一个三位数。你猜会是多少？

全班交流得出：234、243、324、342、423、432

提问：我们怎么才能把三位数全部列举出来？

引导学生说出有序的思考。

二、尝试列举，感知策略

（一）弄清题意，引发需求

师：看，王大叔一筹莫展，看他遇到了什么问题。（课件出示例题及情境图）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？我们来帮帮他。

思考一：根据题目中的条件和问题，你能想到什么？

1、自由读题目    你读懂了什么？

2、再读题目    你读懂了什么?你哪里读不懂？

3、再读题目   师引导用22根1米长的木条围成长方形，22米就是长方形的——

（二）学生尝试举例

4、提问：你能想办法找出其中的一种围法吗？（突破一个例子）

（1）学生举例，其他学生判断正误。

（2）师：这位同学是用什么方法得到的？

（3）提问：22÷2=11，这求的是什么呢？

通过学生讨论知道：长+宽的和：22÷2=11（米）

原来是先求到一条长加一条宽的和是11之后，才想到长7米、宽4米的。

（4）提问：长7米，宽4米，符合王大叔围的长方形吗？

（5）那就面积就是28平方米，它就是最大咯？还有不同的想法吗？说说你怎样想的？

（6）这说明围法肯定不止一种，那我怎么知道怎样围面积最大呢？

（二）经历列举的过程，体会一一列举的意义

思考二：你打算怎么解决这个问题？

预设1、用22根小棒摆出不同的长方形

预设2、先求出长方形的长和宽的和是11，算出长和宽分别是多少再求出面积。

1、师：接下来， 4人小组合作完成，把几种不同的情况记录下来。（老师事先为每一组准备了22根小棒，练习纸）

2、学生活动，分组操作，师注意收集。

展示：  

         ②22÷2=11（米）         ③   11

①      9×2=18（平方米）        长     宽

8×3=24（平方米）        10      1

6×5=30（平方米）        9       2

      2×9=18（平方米）        8       3

7       4

                               6       5

3、老师找到了一些同学作品，我们一起来看。

第一种是……，第二种是……？

4、方法1同学介绍自己的想法？你们认同吗？还有补充吗？（板书遗漏）

方法1同学介绍，这里9×2其实就是方法1的……  这种方法你们认同吗？（板书重复）

方法2同学介绍，为什么不继续往下写了呢？

5、你们觉得为什么第二种方法就没有出现遗漏的情况呢？应该要怎么思考呢？

其实方法二整理一下就是我们的表格，用列表的方法看上去更清楚。

6、比较分析，作出选择

师：观察表格，长方形的面积分别是多少？口答：怎么围面积最大？

看来我们还要对列举出来的结果进行分析、比较，这样才能选出我们想要的答案。

7、揭示课题：像这样把事情的结果按一定的顺序一一列举出来也是解决问题的一种策略，称为“一一列举”。（板书课题 一一列举）

师：用列举的策略解决问题，关键要能根据题意找到一个思考的方向。

（三）再次经历过程，掌握方法

例题改为“王大叔用42根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”

你准备用什么策略去解决呢？那画图、计算、列表等，你更想用哪种方法呢？请大家试一试。

三、反思回顾，加深理解

1.回顾反思

（1）回顾刚才两个实际问题的解决过程，你有什么体会？

要一个一个列举出来。出示课题：一一列举。

（2）一一列举时要注意些什么呢？

列举时要有条理地思考，做到不重复、不遗漏。

要对列举出的结果进行比较，做出选择。

2.与已学知识建立练习

进一步要求：其实列举的策略同学们并不陌生在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？

（1）激活学生已有认识

（2）小组交流。

四、拓展应用，丰富体验

1、过渡：王大叔农场有一个音乐钟，（出示“练一练”第1题）

（1）从题目的条件中，你能知道些什么？

（2）你打算用什么策略来解决呢？

（3）自主解答，集体交流。重点说说是怎样列举的？

（4）提问：列举到16:20之后要不要继续列举了？  引导：因为题目中最后一个是否响铃的时刻是16:00，所以没必要再接着列举了。  

师小结：看来运用策略时要灵活，有时不一定要把所有情况都一一列举。

2. 过渡：下面我们来看看王大叔食堂的菜谱。（出示第2题）

（1）你能看懂表格吗？先列举的是什么菜？

（2）接下来考虑的是什么菜？怎么列举？

（3）学生交流反馈。你是按照怎样的顺序列举的？

（4）这道题如果先选定一种素菜，你还能按顺序列举出各种不同搭配吗？

五、全课总结。

今天学习解决问题的策略是什么？可以用哪些方式列举？列举时要注意什么？

师：在我们生活中，运用一一列举的策略可以使复杂的问题变得简单，混淆的思维变得清晰，这正是我们学习数学魅力之所在。

板书设计

教学反思：

教学反思：

本节课教学旨在用一一列举的方法去解决实际问题，一一列举即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。因此，一一列举是解决问题的常用策略之一，而且在列举时要有序思考，不重复，不遗漏，对发展思维也很有价值。

一、注重学生自主探究,感悟列举策略

新课标指出：学生的学习应当是一个生动活泼，主动和富有个性的过程,学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，计算，推理,验证等活动过程。我用讲故事的形式，以“创设情景”为关键，以“解决问题”为核心，以“自主探索”为主线展开的多维合作活动，经历一一列举的过程再和有序的排列进行对比，使学生在交流中明白了一一列举的重点是要做到有序，这样才能不重复和不遗漏。在学生自主探究的过程中，体验有序的重要性。练习中也紧紧围绕怎样做到有序，不重复和不遗漏的重点进行汇报交流，以达到深刻理解策略的目的。

二、注重学生学会反思,优化思维品质

孔子说：学而不思则罔，思而不学则殆。说明思在学习中的重要性。本节课在新课教学完后引导学生回忆怎样帮助王大叔找到面积最大的长方形?一一列举时有没有要提醒同学注意的地方？在练习中注重引导学生说出怎样做到有序的列举，全课总结中让学生思考为什么这节课解决的所有问题都要用到一一列举。这些反思活动的过程，可以深化对一一列举策略的理解，优化思维过程，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移。

三、渗透数学思想方法,启迪学生智慧

数学知识本身非常重要，但真正对学生以后的学习，生活和工作长期起作用，并使其终生受益还是数学思想方法。这节课在引导学生观察周长相等的长方形，面积大小与长宽相差多少之间关系时，知道了变化中存在不变,引导学生说如何做到有序时，长从大到小每次多1米，宽从小到每次少1米，长加宽的和都不变的函数思想。这样能让学生更好的学会数学地思维，为提高学生的数学素养做好积淀。